Review

[toc]

Lecture 2: 空间数据处理与预处理

课程: GRS33306 地球与环境的空间与时间分析 讲师: Titia Mulder

大纲 Outline

1. 本讲的学习目标（Learning Objectives, LO’s）
2. 预测性制图的通用概念（General Concept of Predictive Mapping）
3. 点数据（Point Data）
4. 空间数据（Spatial Data）
   • 数字高程模型（Digital Elevation Model, DEM）
   • 土壤环境中的地球观测数据（Earth Observation Data in a Soil Context）
5. 生成回归矩阵用于建模（Generating a Regression Matrix for Modelling Purposes）

学习目标 Learning Objectives

1. LO1: 解释GIS概念、方法和技术
   • 点数据和栅格数据（Gridded Data）的预处理步骤（Pre-processing steps）
   • 识别低质量数据（Identifying poor quality data）
   • DEM的起源与定义（The origin of DEMs & DEM definitions）
   • 局部、焦点和分区操作（Local, focal, and zonal operations）
2. LO2: 在土壤环境中应用和解释机器学习（ML）
   • 在R中处理数据（Handling data in R）
   • 在R中生成与地形相关的预测变量（Generating terrain-related predictors）
   • 如何生成回归矩阵（How to generate a regression matrix）
3. LO3: 演示地理信息科学方法（Demonstrate GI Science methods）

数据准备 Data Preparation

• 在预测性空间制图中，准备输入数据通常是最耗时的环节（the most time-consuming activity）。
• 重点：为预测性土壤制图准备输入数据的技巧和指南（tips and guidelines）。

1. 预测性制图的通用概念 General Concept of Predictive Mapping

• 点数据 Point Data（如采样点）
• 空间栅格数据 Spatial Gridded Data（如数字高程模型DEM）
• 模型 Model
  • 经验模型（Empirical model）：点数据 ~ 空间数据
  • 在空间数据的全范围内进行预测
  • 验证和评估结果
• 关键原则： 垃圾进，垃圾出（Garbage in, garbage out）——质量检查至关重要。

1.1 预测性制图的工作流程 Workflow for Predictive Mapping

• 基于数字土壤制图（Digital Soil Mapping, DSM）中常用的工作流程。

1.2 数据处理 Data Handling

点数据 Point Data

• 示例：土壤性质（如有机碳SOC、pH、砂含量）、土壤湿度、植物物种、生物多样性。
• 技巧 Tips:
  • 标准化并合并来自不同数据集的数据——检查单位！
  • 检查异常值（outliers）、不合理的值或缺失值（NAs）。
• 整理点数据 Tidying Point Data:
  • 每个变量单独成一列，每个观测值单独成行，每个值单独成一个单元格。
  • 缺失数据的单元格留空。
  • 使用简短且有意义的列名（例如，用下划线代替空格）。
  • 删除不必要的数据。

空间数据 Spatial Data

• 类型 Types: 土壤、地形、气候、地质、植被（CLORPT）。
• 示例 Examples: 数字高程模型（DEM）、地球观测数据（如Landsat、Modis、Sentinel）。
• 预处理步骤 Pre-processing Steps:
  1. 如有必要，重新投影坐标系（Re-project the coordinate system）。
  2. 将矢量数据层转换为栅格层（Convert vector data layers to gridded layers）。
  3. 重采样至统一分辨率（Resample to a common resolution）。
  4. 确保网格单元对齐（Ensure grid cells align with each other）。
  5. 将栅格数据保存为GeoTIFF格式（Save raster layers in GeoTIFF format）。
  6. 检查图层是否存在伪影（artefacts）、无效值（NoData values）或恒定值（constant values）。

2. DEM在土壤与景观分析中的应用 DEMs for Soil and Landscape Analysis

• 数字高程模型（DEM）: 从雷达、激光或光学传感器中提取的主要数据产品。
• 应用 Applications: 表征景观属性（如高程、坡度、坡向、地形湿度指数）。
• DEM质量 DEM Quality:
  • 绝对精度（Absolute accuracy）: 每个像素的高程精度。
  • 相对精度（Relative accuracy）: 形态表达的准确性。
• 传感技术 Sensing Technologies:
  • 雷达（Radar，如SRTM、TANDEM-X）
  • 激光雷达（LiDAR，如机载激光扫描、地面激光扫描）
  • 光学传感器（Optical sensors，如ASTER DEM）

3. 集成地球观测数据进行土壤预测性制图 Integrating Earth Observation Data for Predictive Mapping of Soils

• 遥感预处理 Remote Sensing Pre-processing:
  • 裸土合成图（Bare soil composite）
  • 植被合成图（Vegetation composite，如NDVI）
  • 气候数据（Climate data，如温度、降水）
• 提取光谱指数 Deriving Spectral Indices: 与土壤和亚土壤相关的指数。

4. 点数据与空间数据的探索 Point and Spatial Data Exploration

• 方法 Methods:
  • 汇总统计、直方图、箱线图（Summary statistics, histogram, boxplot）。
  • 叠加点数据与空间数据进行视觉检查（Overlay point and spatial data）。
  • 删除具有缺失或错误坐标的位置。

5. 回归矩阵 The Regression Matrix

• 定义 Definition: 包含每个土壤采样点各协变量层值的表格。
• 内容 Content: 采样点ID、坐标、目标土壤属性、协变量值。
• 生成 Generation:
  • 空间叠加（Spatial overlay）。
  • 删除没有协变量数据的数据点。
  • 预处理分类协变量（如合并类别、转换为二进制变量）。

总结 Summary

1. 整理点数据并进行质量检查。
2. 协调并整理空间数据集。
3. 生成回归矩阵。
4. 进行最终质量检查。

重要提示 Important to Remember

• LO1: 解释GIS概念和技术。
• LO2: 在土壤环境中应用ML。
• LO3: 演示地理信息科学方法。

进一步阅读 Further Reading

• 考试材料: https://doi.org/10.1016/S0166-2481(08)00004-4

下一步 Next Up

• 实践课第1天 Practical Day 1: 数据探索与数据质量。
• 第3讲 Lecture 3: 地球与环境的空间经验建模。

第1周实践作业 Practical Work Week 1

• 说明 Instructions: 见 Instructions_day1.docx 或 .html。
• 代码备忘 Cheat Sheet: Cheat_sheet_day1.R。
• DIY作业 DIY Assignment: 无代码提供，需独立处理数据集。
• 最终输出 Final Output: 作业答案与DIY作业脚本。

空间数据处理与预处理：深入教学与案例分析

课程： GRS33306 地球与环境的空间与时间分析 讲师： Titia Mulder

1. 引言

在空间数据分析中，预测性制图（Predictive Mapping）是研究地球科学和环境问题的核心方法之一。其核心思想是通过点数据和空间数据的集成，构建经验模型并对未知区域进行预测。然而，数据的质量直接决定了模型的准确性，因此，数据的处理和预处理（Pre-processing）显得尤为重要。本文将从点数据、空间数据、数字高程模型（DEM）、地球观测数据（Earth Observation Data）以及回归矩阵（Regression Matrix）等多个角度，深入讲解空间数据处理的关键步骤和方法。

2. 预测性制图的通用概念

预测性制图的核心流程包括三个主要步骤：

1. 点数据（Point Data）

   • 通常为采样点数据，例如土壤属性（如有机碳SOC、pH值、砂含量）、植被分布等。
   • 点数据是建模的基础，其质量直接影响模型的精度。

2. 空间数据（Spatial Data）

   • 包括数字高程模型（DEM）、地球观测数据（如Landsat、Sentinel）等。
   • 用于提取与目标变量相关的环境协变量（Environmental Covariates）。

3. 模型构建与验证

   • 通过经验模型（Empirical Model）建立点数据与空间数据之间的关系。
   • 在空间数据的全范围内进行预测，并对结果进行验证和评估。

关键原则： “垃圾进，垃圾出”（Garbage in, garbage out）。如果输入数据质量差，无论模型多么复杂，结果都不可靠。因此，数据质量控制是预处理的重点。

3. 点数据的处理

点数据是预测性制图的基础，其处理主要包括以下步骤：

3.1 数据标准化与合并

• 不同来源的数据可能使用不同的单位和格式，因此需要进行标准化处理。例如，有机碳含量可能以百分比或克/千克表示，需统一为相同单位。
• 合并数据集时，需确保数据结构一致，避免重复或缺失数据。

3.2 数据质量检查

• 异常值检测（Outlier Detection）: 使用统计方法（如箱线图、Z-score）识别异常值。

  boxplot(data$SOC, main="Soil Organic Carbon Distribution")
• 缺失值处理（Handling Missing Values）: 删除或填补缺失值。例如，使用均值填补或插值方法。

  data$SOC[is.na(data$SOC)] <- mean(data$SOC, na.rm=TRUE)
• 坐标检查: 确保采样点的经纬度信息正确，删除坐标错误或缺失的点。

3.3 数据整理（Tidying Data）

• 按照“整洁数据”（Tidy Data）的原则整理数据：
  • 每列代表一个变量（Variable）。
  • 每行代表一个观测（Observation）。
  • 每个单元格代表一个值（Value）。
  • 缺失值留空，列名使用简洁的英文单词和下划线。

4. 空间数据的处理

空间数据通常以栅格形式存储，预处理的目标是确保所有数据层在空间范围、分辨率和坐标系上一致。

4.1 坐标系重投影（Reprojection）

• 不同数据层可能使用不同的坐标系（Coordinate System），例如WGS84或UTM。需将所有数据统一为同一坐标系。

  library(raster)
  raster_layer <- projectRaster(raster_layer, crs="+proj=utm +zone=33 +datum=WGS84")

4.2 重采样与对齐（Resampling & Alignment）

• 确保所有栅格数据的分辨率一致。例如，将30米分辨率的DEM重采样为10米分辨率。

  resampled_layer <- resample(raster_layer, target_resolution=10)
• 确保栅格数据的原点（Origin）对齐，避免像素错位。

4.3 数据格式保存

• 将预处理后的栅格数据保存为GeoTIFF格式，以确保数据兼容性和可移植性。

  writeRaster(raster_layer, "output.tif", format="GTiff")

5. 数字高程模型（DEM）的应用

DEM是地形分析的基础数据，常用的地形属性包括：

• 高程（Elevation）: 地表高度。
• 坡度（Slope）: 地表的倾斜程度。
• 坡向（Aspect）: 坡面的方向，影响太阳辐射和水分分布。
• 地形湿度指数（Topographic Wetness Index, TWI）: 反映土壤湿度的潜在分布。

在R中，可以使用raster和terra包计算地形属性：

library(terra)
dem <- rast("dem.tif")
slope <- terrain(dem, "slope", unit="degrees")
aspect <- terrain(dem, "aspect")
twi <- log((flowdir(dem) + 0.001) / slope)

6. 地球观测数据的集成

地球观测数据（如Landsat、Sentinel）提供了丰富的地表信息，常用的应用包括：

• 裸土合成图（Bare Soil Composite）: 提取无植被覆盖的裸土区域。
• 植被指数（Vegetation Indices）: 如归一化植被指数（NDVI），反映植被覆盖状况。

  ndvi <- (nir - red) / (nir + red)
• 光谱指数（Spectral Indices）: 如土壤调整植被指数（SAVI）、增强植被指数（EVI）等。

7. 回归矩阵的生成

回归矩阵是经验建模的核心，其结构如下：

生成回归矩阵的步骤如下：

1. 空间叠加（Spatial Overlay）: 将点数据与空间数据叠加，提取每个采样点的协变量值。

   covariates <- extract(raster_layer, sample_points)
2. 删除无效数据: 删除协变量值为缺失值（NA）的采样点。

   regression_matrix <- na.omit(regression_matrix)
3. 预处理分类变量: 将类别变量（如土地利用类型）转换为数值或二进制变量。

8. 总结与展望

空间数据处理与预处理是预测性制图的基础，其核心目标是确保数据质量与一致性。通过本文的讲解，您可以掌握点数据与空间数据的处理技巧，并了解数字高程模型和地球观测数据的应用。未来的研究可以结合机器学习方法，进一步提高预测模型的精度与鲁棒性。

参考文献

1. Hengl, T., et al. (2017). SoilGrids250m: Global gridded soil information based on machine learning. PLOS ONE.
2. Wilson, J.P., & Gallant, J.C. (2000). Terrain Analysis: Principles and Applications. Wiley.
3. McBratney, A.B., et al. (2003). On digital soil mapping. Geoderma.

下一步实践

• 实践课第1天: 数据探索与质量检查。
• 第3讲: 空间经验建模的理论与实践。

通过理论与实践的结合，您将能够独立完成空间数据的处理与分析，为地球与环境科学的研究贡献力量。

Lecture 3: 地球与环境的空间经验建模 Spatial Empirical Modelling for Earth and Environment

课程: GRS33306 地球与环境的空间与时间分析 讲师: Titia Mulder

大纲 Outline

1. 本讲学习目标 (Learning Objectives, LO’s)
2. 回顾 Lecture 1 & 2
3. 地形与地形要素 (Landforms & Landform Elements)
4. 线性回归 (Linear Regression)
5. 线性回归研究示例 (Example Research Using LR)

1. 本讲学习目标 Learning Objectives

1. LO1: 解释GIS概念、方法和技术 (Explain GIS Concepts, Methods, and Techniques)
   • 线性回归模型（Linear Regression Model）
   • 模型假设检验（Checking Model Assumptions）
   • 回归系数（Regression Coefficients）
   • 预测值与残差（Prediction and Residual Values）
   • R² 与 RMSE
2. LO2: 在土壤环境中应用与解释机器学习 (Apply & Interpret ML within Soil Context)
   • 使用 DEM 数据拟合与评估线性回归模型（Fit and Evaluate a LM/MLR Model）
   • 从统计与景观角度解释 R 中的模型摘要（Explain Model Summaries from R）
3. LO3: 演示地理信息科学方法 (Demonstrate GI Science Methods)

2. 回顾 Lecture 1 & 2

2.1 土壤形成与土壤-景观范式 (Soil Formation & Soil-Landscape Paradigm)

• 土壤形成模型：s = f(cl, o, r, p, t)
  • 土壤与气候（Climate）、生物（Organisms）、地形（Relief）、母质（Parent Material）和时间（Time）相关。
• 从线性回归（Linear Regression）到树模型（CART），再到机器学习（如随机森林 Random Forest）。

2.2 使用地形数据预测土壤性质 (Using Terrain Data to Predict Soil Properties)

• 地形数据（Terrain Data）如海拔（Altitude）、距离（Distance）等是土壤性质的重要预测因子。

3. 地形与地形要素 Landforms & Landform Elements

3.1 地形要素的定义 (Definitions)

• 地形要素（Landform Element）是地形类型（Landform Type）的子组成部分，其特征包括：
  • 形态（Shape）：如曲率（Curvature）。
  • 坡度（Steepness）：如坡角（Slope）。
  • 坡向（Orientation）：如坡向（Aspect）。
  • 湿度（Moisture Regime）：如地形湿度指数（Topographic Wetness Index, TWI）。
  • 相对地形位置（Relative Landform Position）：如上坡、中坡、下坡。
• 示例：坡脚（Foot Slope）、上坡（Upper Slope）、冲积扇（Alluvial Fan）。

3.2 地形分析 (Digital Terrain Analysis)

• 地形分析工具可用于提取地形要素，如坡度、坡向、曲率等。

4. 线性回归 Linear Regression

4.1 线性回归模型 (Linear Regression Model)

• 预测因变量 y 与自变量 x 的关系： $$ \hat{y} = b_0 + b_1 \cdot x $$
• 统计模型： $$ Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot x + \epsilon $$
  • $\beta_0$：截距（Intercept）
  • $\beta_1$：斜率（Slope）
  • $\epsilon$：随机残差（Stochastic Residual）

4.2 模型指标 (Model Metrics)

• R²（决定系数）: 模型解释的方差比例。 $$ R^2 = 1 - \left( \frac{SS_{res}}{SS_{tot}} \right) $$
• RMSE（均方根误差）: 预测值与观测值的平均偏差。 $$ RMSE = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2}{n}} $$

4.3 多元线性回归 (Multiple Linear Regression, MLR)

• 扩展至多个自变量，公式为： $$ Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_1 + \beta_2 \cdot x_2 + \dots + \beta_k \cdot x_k + \epsilon $$
• 偏回归系数（Partial Regression Coefficients）：在控制其他变量的情况下，每个自变量对因变量的影响。

5. 研究示例 Example Research

5.1 气候学中的DEM应用

• 使用DEM预测气温（Air Temperature）。
• 发现冷空气在下坡处聚集，地形对气温分布有显著影响。

5.2 生物量生产建模 (Biomass Production Modelling)

• 使用NDVI（归一化植被指数）和地形、土壤数据（如碳含量、深度、砂含量、粘土含量）预测生物量生产。
• 结果表明，土壤碳含量（Soil Carbon）和降水（Precipitation）是生物量生产的主要驱动因素。

6. 重要提示 Important to Remember

1. LO1: 解释GIS概念和方法，理解线性回归模型与假设检验。
2. LO2: 在DEM数据上拟合线性回归模型，并从统计与景观角度解释结果。
3. LO3: 演示地理信息科学方法。

7. 进一步阅读 Further Reading

• 《An Introduction to Statistical Learning》, Chapter 3: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4614-7138-7_3

8. 下一步 Next Up

彰

• 实践课第2天 Practical Day 2: 使用R进行线性回归建模。
• 第4讲 Lecture 4: 机器学习在地球与环境科学中的应用。

Lecture 3: 地球与环境的空间经验建模——深入教学与案例分析

课程: GRS33306 地球与环境的空间与时间分析 讲师: Titia Mulder

1. 引言

空间经验建模（Spatial Empirical Modelling）是地球与环境科学中的核心方法之一，它通过建立经验模型（Empirical Model）来预测未知区域的地理现象。本讲将从地形分析、线性回归、多元线性回归以及机器学习等多个角度，深入探讨空间经验建模的理论与实践，并结合具体案例帮助读者理解其应用。

2. 学习目标 (Learning Objectives)

本讲的学习目标分为三个层次：

1. LO1: 解释GIS概念、方法和技术

   • 理解线性回归模型（Linear Regression Model）及其假设检验。
   • 掌握回归系数、预测值与残差的计算与解释。
   • 了解模型评价指标 $R^2$ 与 RMSE 的意义。

2. LO2: 在土壤环境中应用与解释机器学习

   • 使用数字高程模型（DEM）数据拟合线性回归模型。
   • 从统计与景观角度解释模型结果。

3. LO3: 演示地理信息科学方法

   • 熟练运用GIS工具进行数据预处理与建模。

3. 地形与地形要素 (Landforms & Landform Elements)

3.1 地形要素的定义

地形要素是地形类型的子组成部分，主要通过以下特征描述：

• 形态（Shape）：如曲率（Curvature），分为凸面（Convex）和凹面（Concave）。
• 坡度（Slope）：地表的倾斜程度，影响水流与土壤分布。
• 坡向（Aspect）：坡面的朝向，影响太阳辐射与植被分布。
• 湿度（Moisture Regime）：如地形湿度指数（Topographic Wetness Index, TWI），反映土壤湿度分布。

3.2 地形分析 (Digital Terrain Analysis)

地形分析是使用DEM提取地形特征的过程，常用工具包括：

• 坡度（Slope）： $$ slope = \arctan\left(\sqrt{\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2 + \left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^2}\right) $$
• 坡向（Aspect）： $$ aspect = \arctan\left(\frac{\frac{\partial z}{\partial y}}{\frac{\partial z}{\partial x}}\right) $$
• 地形湿度指数（TWI）： $$ TWI = \ln\left(\frac{FlowAccumulation}{\tan(Slope) + 0.001}\right) $$

4. 线性回归 (Linear Regression)

4.1 线性回归模型

线性回归用于预测因变量 $y$ 与自变量 $x$ 的关系，公式为： $$ \hat{y} = b_0 + b_1 \cdot x $$ 其中，$b_0$ 是截距，$b_1$ 是斜率。统计模型为： $$ Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot x + \epsilon $$ 其中，$\epsilon$ 为随机残差。

4.2 模型假设检验

线性回归模型的基本假设包括：

1. 线性关系：$y$ 与 $x$ 呈线性关系。
2. 正态性：残差 $\epsilon$ 服从正态分布。
3. 独立性：观测值之间相互独立。
4. 同方差性：残差的方差恒定。

4.3 模型评价指标

• 决定系数 $R^2$：模型解释的方差比例，范围 $[0, 1]$： $$R^2 = 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}} $$ 其中，$SS_{res}$ 为残差平方和，$SS_{tot}$ 为总平方和。
• 均方根误差 RMSE：预测值与观测值的平均偏差： $$ RMSE = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2}{n}} $$

5. 多元线性回归 (Multiple Linear Regression, MLR)

5.1 多元线性回归模型

多元线性回归扩展至多个自变量，公式为： $$ Y = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_1 + \beta_2 \cdot x_2 + \dots + \beta_k \cdot x_k + \epsilon $$ 其中，$\beta_i$ 为偏回归系数（Partial Regression Coefficients），表示在控制其他变量的情况下 $x_i$ 对 $y$ 的影响。

5.2 模型假设检验

与线性回归类似，需检查以下假设：

1. 多重共线性：自变量之间不应高度相关。
2. 线性关系：$y$ 与每个 $x_i$ 呈线性关系。
3. 残差的正态性与同方差性。

5.3 示例研究

• 气候学中的DEM应用：使用DEM预测气温分布，发现地形对气温有显著影响。
• 生物量生产建模：使用NDVI、地形与土壤数据预测生物量生产，结果表明土壤碳含量与降水是主要驱动因素。

6. 机器学习在地球科学中的应用

6.1 机器学习方法简介

机器学习（Machine Learning）通过数据驱动的算法自动发现数据中的规律，常用方法包括：

• 决策树（CART）：基于树结构进行分类与回归。
• 随机森林（Random Forest）：集成多个决策树提高预测精度。

6.2 示例：生物量生产建模

使用随机森林模型预测生物量生产，输入变量包括：

• NDVI
• 温度、降水、辐射
• 土壤碳含量、深度、砂含量、粘土含量
• 海拔、坡度、地形湿度指数 结果表明，土壤碳含量与降水是生物量生产的主要驱动因素。

7. 总结

空间经验建模是地球与环境科学中的重要工具，其核心是通过地形分析、线性回归与机器学习等方法，建立经验模型并预测未知区域的地理现象。本讲从理论到实践，详细讲解了建模的流程与方法，并通过案例展示了其在地球科学中的应用。

8. 进一步阅读

1. 《An Introduction to Statistical Learning》, Chapter 3: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4614-7138-7_3
2. Hengl, T., et al. (2017): SoilGrids250m: Global gridded soil information based on machine learning. PLOS ONE 12(2): e0169748.

9. 下一步

• 实践课第2天: 使用R进行线性回归建模。
• 第4讲: 机器学习在地球与环境科学中的应用。

通过本讲的学习，读者将掌握空间经验建模的核心理论与方法，并能够独立完成简单的地理预测任务。

讲座4: 机器学习在地球与环境空间分析中的应用

主题: GRS33306 地球与环境的空间与时间分析 讲师: Titia Mulder

1. 引言

本讲将介绍机器学习（Machine Learning, ML）在地球与环境科学中的应用，重点讲解 分类与回归树 (CART) 和 随机森林 (Random Forest, RF) 模型。同时，我们将探讨模型评估、变量重要性（Variable Importance）以及变量选择的相关内容。

2. 学习目标 (Learning Objectives)

• LO1: 解释GIS概念、方法与技术

  • 理解CART模型与RF模型的基本原理。
  • 掌握树模型的 分裂 (Splitting)、剪枝 (Pruning) 和 袋外评估 (Out-of-Bag Assessment)。
  • 了解变量重要性与变量选择的方法。
  • 分析模型预测值与残差，计算 $R^2$ 和 RMSE。

• LO2: 在土壤环境中应用与解释机器学习

  • 拟合并评估CART与RF模型。
  • 理解变量重要性对预测土壤属性的意义。
  • 绘制土壤有机碳（SOC）预测图。

3. 工作流程：数字土壤制图 (Workflow of Digital Soil Mapping)

1. 数据准备 (Data Preparation)
   • 收集土壤样本与环境变量数据（如地形、气候、植被指数等）。
2. 模型拟合 (Model Fitting)
   • 使用CART或RF模型进行预测。
3. 模型评估 (Model Evaluation)
   • 通过独立验证集评估模型精度。
4. 结果可视化 (Visualization)
   • 绘制土壤属性预测图。

4. 机器学习 (Machine Learning)

• 定义: 机器学习是通过数据“学习”规律，无需明确指令。
• 特点:
  • 可捕捉数据中的复杂结构与关系。
  • 适用于大数据分析。
• 常用算法: 随机森林、神经网络、梯度提升等。
• 优势:
  • 处理大数据（Handling Big Data）。
  • 捕捉非线性关系（Non-linear Relationships）。
• 局限性:
  • 易过拟合（Overfitting）。
  • 知识发现有限（Limited Knowledge Discovery）。

5. 分类与回归树 (Classification and Regression Trees, CART)

• 分类树 (Classification Tree): 用于分类数据。
• 回归树 (Regression Tree): 用于连续数据。
• 优点:
  • 克服线性回归的局限性（如非线性关系、高维数据）。
• 构建过程:
  1. 从根节点开始。
  2. 递归分裂节点（Recursive Partitioning）。
  3. 为节点分配预测值。
  4. 停止树生长（如数据完全分类）。
  5. 剪枝（Pruning）以减少过拟合。
• 局限性:
  • 树结构对数据变化敏感（Instability）。
  • 计算复杂度高。

6. 随机森林 (Random Forest)

• 定义: 随机森林是一种基于多棵树的集成方法（Ensemble Method）。
• 工作原理:
  • 随机性 (Randomness):
    • 使用袋外样本（Out-of-Bag, OOB）进行模型评估。
    • 随机选择分裂变量数（Mtry）。
  • 预测: 通过多棵树的平均值降低方差。
• 优势:
  • 预测稳定性高（High Stability）。
  • 适用于高维数据。
• 模型评估:
  • 使用OOB误差评估模型性能。
  • 计算残差 (Residuals)、$R^2$ 和 RMSE。

7. 变量重要性 (Variable Importance)

• 基于分裂误差 (Split Error):
  • 变量在每次分裂中的改进程度作为重要性指标。
• 基于OOB评估 (OOB-based):
  • 随机打乱某变量值，计算误差变化作为重要性指标。
• 优点:
  • 适用于任何模型。
  • 计算效率高。
• 局限性:
  • 对相关变量的高估。

8. 变量选择 (Variable Selection)

• 目的:
  • 减少预测变量数量，降低计算复杂度。
  • 避免高度相关变量（Correlated Predictors）导致的重要性偏差。
• 方法:
  • 基于系统知识选择变量。
  • 使用相关图 (Correlation Plot) 识别高相关性变量。
  • 递归特征消除 (Recursive Feature Elimination)。

9. 总结

本讲重点介绍了机器学习在地球与环境科学中的应用，包括CART、随机森林模型、变量重要性与选择。通过这些方法，我们可以高效地处理高维数据，并生成精确的土壤属性预测图。

10. 进一步阅读

• 《An Introduction to Statistical Learning》: Chapter 8 https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4614-7138-7_8
• Songchao Chen et al. (2019): Probability mapping of soil thickness by random survival forest DOI: 10.1016/j.geoderma.2019.03.016

11. 下一步

• 实践课第3天: 使用R语言完成CART与RF模型拟合。
• 自学: 阅读线性回归与随机森林相关材料。

通过本讲的学习，您将掌握机器学习在地球与环境科学中的核心应用，并能够独立完成土壤属性的预测与制图。

机器学习在地球与环境科学中的应用：从CART到随机森林

机器学习（Machine Learning, ML）作为数据科学的重要分支，近年来在地球与环境科学中得到了广泛应用。本文将从基础概念出发，深入讲解 分类与回归树 (CART) 和 随机森林 (Random Forest, RF) 的原理、应用及模型评估方法，并结合实际案例，探讨其在土壤属性预测中的价值。

1. 机器学习简介

1.1 什么是机器学习？

机器学习是一种通过学习数据中的模式，从而进行预测或决策的技术。其核心在于无需明确编程指令，算法能够从数据中自动“学习”规律。

1.2 机器学习的优势与局限性

• 优势:
  • 能够处理海量数据（Big Data）。
  • 捕捉复杂的非线性关系（Non-linear Relationships）。
• 局限性:
  • 容易过拟合（Overfitting）。
  • 模型解释性较差（Limited Interpretability）。

1.3 机器学习在地球科学中的应用

机器学习在地球科学中的应用主要包括：

• 土壤属性预测（如土壤有机碳SOC）。
• 地表分类与植被监测。
• 气候变化分析与预测。

2. 分类与回归树 (CART)

2.1 CART的基本原理

CART是一种基于树结构的机器学习算法，分为分类树（Classification Tree）和回归树（Regression Tree）。其核心思想是通过递归分裂（Recursive Partitioning），将数据集划分为更小的子集，直到满足停止条件。

2.2 树的构建过程

1. 根节点 (Root Node): 从整个数据集开始。
2. 分裂 (Splitting): 选择一个特征及其阈值，将数据集分为两个子集。
3. 终止条件 (Stopping Criteria): 当节点纯度达到要求或数据量过小时，停止分裂。
4. 剪枝 (Pruning): 通过剪枝减少过拟合，提高模型泛化能力。

2.3 CART的优缺点

• 优点:
  • 能够处理非线性关系。
  • 计算简单，易于解释。
• 缺点:
  • 树结构对数据变化敏感（Instability）。
  • 容易过拟合（Overfitting）。

3. 随机森林 (Random Forest)

3.1 随机森林的基本原理

随机森林是一种基于多棵决策树的集成学习方法。其核心思想是通过构建多棵树，并对这些树的预测结果进行平均，从而降低方差，提高预测精度。

3.2 随机森林的构建过程

1. Bootstrap采样: 从数据集中随机抽取样本，构建多棵树的训练集。
2. 随机特征选择 (Mtry): 在每次分裂时，随机选择部分特征进行分裂。
3. 预测: 对每棵树的预测结果进行平均（回归）或投票（分类）。

3.3 随机森林的优缺点

• 优点:
  • 预测稳定性高（High Stability）。
  • 能够处理高维数据。
• 缺点:
  • 计算复杂度较高。
  • 模型解释性较差。

4. 模型评估与变量重要性

4.1 模型评估方法

• 袋外评估 (Out-of-Bag, OOB): 利用未被选中的样本评估模型性能。
• 残差分析 (Residual Analysis): 分析预测值与真实值之间的差异。
• 评估指标: 如 $R^2$（决定系数）和 RMSE（均方根误差）。

4.2 变量重要性 (Variable Importance)

• 基于分裂误差 (Split Error): 通过计算变量在分裂中的贡献度评估其重要性。
• 基于OOB评估 (OOB-based): 打乱某变量值，观察模型误差变化。

4.3 变量选择 (Variable Selection)

• 目的: 减少预测变量数量，降低计算复杂度。
• 方法: 基于相关分析或递归特征消除（Recursive Feature Elimination）。

5. 实际案例：土壤有机碳 (SOC) 预测

5.1 数据准备

• 收集土壤样本数据（如SOC含量）。
• 获取环境变量（如地形、气候、植被指数）。

5.2 模型拟合与评估

1. 使用CART或RF模型进行SOC预测。
2. 通过OOB评估模型性能，计算$R^2$和RMSE。
3. 分析变量重要性，识别影响SOC的关键因素。

5.3 结果可视化

• 绘制SOC预测图，展示其在空间上的分布特征。
• 分析模型残差，检查是否存在空间自相关性。

6. 总结与展望

机器学习技术为地球与环境科学的研究提供了强大的工具。通过CART和随机森林模型，我们能够高效地处理复杂的高维数据，并生成精确的预测结果。未来，随着数据科学与计算技术的不断发展，机器学习在地球科学中的应用将更加广泛和深入。

7. 进一步学习资源

• 《An Introduction to Statistical Learning》: Chapter 8 https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4614-7138-7_8
• Songchao Chen et al. (2019): Probability mapping of soil thickness by random survival forest DOI: 10.1016/j.geoderma.2019.03.016

通过本文的学习，您将掌握机器学习在地球与环境科学中的核心应用方法，并能够独立完成实际问题的建模与分析。希望本文能为您的学习和研究提供有价值的参考。

知识大纲：GIScience中的空间与时间分析 (Space and Time in GI Science)

1. 课程概述 (Course Overview)

• 课程代码 (Course Code): GRS-33306
• 时间 (Date): 2025年2月
• 讲师 (Instructor): Sytze de Bruin
• 主要内容 (Content):
  • 实践反馈 (Feedback Practical)
  • 点的空间-时间表征 (Space-time Representation of Points)
  • 空间分析 (Spatial Analysis)
  • 简要展望 (Briefly Look Ahead)

2. 数据处理与预处理 (Data Processing & Pre-processing)

• 数据准备 (Data Preparation):
  • 格式转换 (Format Conversion)
  • 删除冗余点与等待点 (Redundant Points & Wait Points)
  • 删除明显错误 (Obvious Errors, 基于最大速度 maximum speed)
• 探索性数据分析 (Exploratory Data Analysis, EDA):
  • 可视化数据图 (Visually Analyse Data Plots)
• 家域分析 (Home Range Analysis):
  • 凸包 (Convex Hull)
  • 棕熊是否选择其活动地点？ (Did Bears Choose Their Whereabouts?)
    • Bootstrap采样 (Bootstrap Sampling)
  • 使用DEM衍生变量预测棕熊可能位置 (Predict Likely Locations Using DEM Derivatives)
    • CART方法 (Classification and Regression Trees, CART)

3. 地理数据处理技术 (Geospatial Data Processing Techniques)

• 数据预处理 (Data Pre-processing):
  • 日期时间格式转换 (Date-time Conversion to POSIXct)
  • 删除冗余点与等待点 (Delete Redundant Points & Wait Points)
  • 删除明显错误点 (Delete Obvious Errors)
    • 基于速度的异常值删除 (Delete Outliers Based on Speed)
• 代码示例 (Code Example):

  # 添加需要异常速度的点的索引
  for (name in bearnames){
    ndx <- which(mating2009$Name == name)
    ndx <- ndx[order(mating2009$LMT_date[ndx])]
    delme <- append(delme, ndx[which(mating2009$frSpeed[ndx[1:(length(ndx)-1)]] > 25 & mating2009$frSpeed[ndx[2:length(ndx)]] > 25)+1])
  }

4. 家域分析 (Home Range Analysis)

• 概念 (Concept):
  • 家域是动物生活和周期性活动的区域 (Home Range is the area in which an animal lives and moves on a periodic basis)
  • 相关概念：动物领地 (Territory)
  • 由W. H. Burt于1943年提出 (Introduced by W. H. Burt in 1943)
• 方法 (Methods):
  • 凸包 (Convex Hull)
  • 核密度方法 (Kernel Density Method)
    • kde2d: 二元正态分布 (Bivariate Normal Distribution)
  • 缓冲法 (Buffering)
  • 潜在路径区域 (Potential Path Area)
  • 布朗桥方法 (Brownian Bridge Method)

5. 棕熊活动地点的选择分析 (Bears’ Whereabouts Analysis)

• 方法 (Approach):
  • 比较家域内DEM衍生变量的测量值与全域值 (Compare DEM derivatives at measured points within union of convex hulls with those at all points within hulls)
  • 使用非参数方法检测均值相似性 (Use a Non-parametric Method to Test Similarity of Means)
    • Bootstrap采样 (Bootstrap Sampling)
• 示例 (Example):
  • 均值比较 (Mean Comparison)
  • 分布差异检验 (Test for Distribution Differences)

6. 核密度估计 (Kernel Density Estimation)

• 2D核密度估计 (2D Kernel Density Estimation):
  • 核密度的意义 (What Do Densities Mean?)
  • 核带宽 (Kernel Bandwidth): 用于高斯分布的“拇指规则” (Rule of the Thumb Bandwidth Suitable for Gaussian Distribution)
• 代码示例 (Code Example):

  library(MASS)
  set.seed(12345)
  x <- cbind(rnorm(10000), rnorm(10000))
  tst <- kde2d(x[,1], x[,2], n = c(50,50))
  persp(tst, theta=30, phi=30, xlab="x", ylab="y", zlab="density")

7. CART方法与交叉验证 (CART Method & Cross-validation)

• 分类树训练 (Train Tree Classifier):
  • 递归分区 (Recursive Partitioning)
  • 贪婪算法 (Greedy Algorithm)
  • 拟合优度 (Goodness of Fit): R² ≈ 0.074
• k折交叉验证 (k-fold Cross-validation):
  • 方法描述 (Method Description)
  • 代码示例 (Code Example)
    • 随机分配10折 (Randomly Assign 10 ~Equally Sized Folds)
    • 计算残差平方和与总平方和 (Compute Sum of Squares)
    • 计算拟合优度 (Compute Goodness of Fit Metric)

8. 预测与总结 (Prediction & Summary)

• 预测 (Prediction):
  • 使用分类树预测 (Predict with Tree Classifier)
  • 拟合优度 (Goodness of Fit): R² ≈ 0.06
  • 训练数据的过拟合 (Overfitting of Training Data)
• 总结 (Summary):
  • 概念 (Concepts): 家域、凸包、轨迹数据
  • 方法 (Methods): 轨迹数据预处理、核密度估计、CART与交叉验证
  • 应用示例 (Examples): 棕熊活动地点预测

关键词中英文对照 (Chinese-English Keywords)

1. 空间-时间表征 (Space-time Representation)
2. 数据清洗 (Data Cleaning)
3. 探索性数据分析 (Exploratory Data Analysis, EDA)
4. 家域 (Home Range)
5. 凸包 (Convex Hull)
6. 核密度估计 (Kernel Density Estimation)
7. Bootstrap采样 (Bootstrap Sampling)
8. CART方法 (Classification and Regression Trees, CART)
9. 交叉验证 (Cross-validation)
10. 过拟合 (Overfitting)

通过这份知识大纲，您可以全面了解如何利用GIScience中的空间与时间分析方法解决实际问题，尤其是在轨迹数据挖掘与预测中的应用。

空间与时间在GIScience中的深度解析

引言

空间与时间（Space and Time）是地理信息科学（GIScience）中的核心概念，它们不仅体现在数据的表达和分析中，还贯穿于地理现象的建模与预测。本文将以2025年2月的课程“Space and Time in GI Science”为框架，深入探讨空间-时间数据的处理、分析方法及其在实际应用中的意义。

1. 数据预处理：从原始数据到可用信息

数据预处理是空间-时间分析的第一步，其目标是将原始数据转化为可用于分析的高质量数据。

• 格式转换：GPS数据通常以字符串形式记录时间，需要将其转换为POSIXct格式，以便进行计算和排序。
• 删除冗余点：在轨迹数据中，动物可能会在某些位置停留较长时间，这些点被称为“等待点（Wait Points）”。通过计算点与点之间的距离和速度，可以识别并删除这些冗余点。
• 异常值处理：由于GPS信号在密林等环境中容易失真，数据中可能存在明显的错误点。通过设定一个最大速度阈值（例如25 km/h），可以删除那些需要异常速度才能到达的点。

代码实战：

# 添加需要异常速度的点的索引
for (name in bearnames){
  ndx <- which(mating2009$Name == name)
  ndx <- ndx[order(mating2009$LMT_date[ndx])]
  delme <- append(delme, ndx[which(mating2009$frSpeed[ndx[1:(length(ndx)-1)]] > 25 & mating2009$frSpeed[ndx[2:length(ndx)]] > 25)+1])
}

2. 家域分析：空间范围的界定

家域（Home Range）是指动物在其生命周期中活动的地理范围。家域分析的核心是通过轨迹数据确定这一范围。

• 凸包方法（Convex Hull）：凸包是包含所有点的最小凸多边形。它简单直观，但可能无法准确反映动物的实际活动范围。
• 核密度估计（Kernel Density Estimation）：核密度方法通过计算点周围的密度分布，生成一个连续的家域地图。常用的核函数包括高斯核函数。
• 潜在路径区域（Potential Path Area）：这种方法结合了时间和空间信息，考虑了动物在一定时间内可能到达的所有区域。
• 布朗桥方法（Brownian Bridge Method）：这种方法假设动物的运动遵循布朗运动，通过随机模拟生成可能的路径分布。

思考题：在实际应用中，如何选择合适的家域分析方法？是否需要结合多种方法以提高精度？

3. 活动地点的选择：统计学检验

棕熊是否选择特定的活动地点？这个问题可以通过统计学方法来回答。

• Bootstrap采样：从家域内随机采样点，计算其DEM衍生变量（如高程、坡度）的均值，并与实际测量点的均值进行比较。
• 假设检验：如果实际测量点的均值显著高于或低于随机采样点，则说明棕熊对活动地点有选择性。

示例：

# 比较家域内DEM衍生变量的测量值与随机采样值
mean_height <- mean(heights)  # 家域内所有点的高程均值
mean_elevation <- mean(mating2009$elevation)  # 实际测量点的高程均值
p_value <- sum(mean_height < bootstrap_samples) / length(bootstrap_samples)

4. 核密度估计：空间分布的可视化

核密度估计是一种常用的空间数据分析方法，用于可视化点的分布密度。

• 原理：核密度估计通过在每个点周围放置一个核函数（如高斯核函数），叠加所有核函数生成密度图。
• 带宽选择：带宽是核密度估计的关键参数，带宽过大或过小都会影响结果的准确性。常用的选择方法是“拇指规则”（Rule of Thumb）。

代码实战：

library(MASS)
set.seed(12345)
x <- cbind(rnorm(10000), rnorm(10000))
tst <- kde2d(x[,1], x[,2], n = c(50,50))
persp(tst, theta=30, phi=30, xlab="x", ylab="y", zlab="density")

思考题：在核密度估计中，如何平衡带宽的精度与计算效率？

5. CART方法：分类与回归树

分类与回归树（CART）是一种基于决策树的机器学习方法，广泛应用于空间数据建模。

• 原理：CART通过递归地将数据集划分为更纯的子集，构建一个树状模型。在每个节点上，算法选择一个特征和分割点，使得划分后的子集纯度最大化。
• 优点：CART方法易于理解和解释，适用于处理多维数据。
• 缺点：CART容易出现过拟合（Overfitting）问题，特别是在训练数据量较小时。

交叉验证：为了评估模型的泛化能力，通常使用k折交叉验证（k-fold Cross-validation）。

# k折交叉验证示例
traindata$fold <- rep(1:10, 17628)[1:176273]
set.seed(123456)
traindata$fold <- sample(traindata$fold)
for (fold in 1:10) {
  ndx <- which(traindata$fold == fold)
  treeCV <- rpart(dens ~ height + slope, traindata[-ndx,])
  muDenCV <- mean(traindata$dens[ndx])
  SSresCV <- sum((traindata$dens[ndx] - predict(treeCV, traindata[ndx,]))^2) + SSresCV
  SStotCV <- sum((traindata$dens[ndx] - muDenCV)^2) + SStotCV
}
R2CV <- 1 - SSresCV / SStotCV

思考题：在空间数据建模中，如何选择合适的特征和分割点？

6. 空间-时间数据的未来展望

空间-时间数据分析在现代地理信息科学中具有广泛的应用前景。

• 未来趋势：随着物联网（IoT）和遥感技术的发展，空间-时间数据的获取和分析将变得更加高效和精确。
• 挑战：如何处理大规模数据、提高模型精度以及解决隐私和伦理问题，仍然是未来的研究方向。

总结

本文从数据预处理、家域分析、活动地点选择、核密度估计、CART方法等多个角度，深入探讨了空间-时间数据在GIScience中的应用。通过理论与实践相结合，展示了如何利用这些方法解决实际问题。希望本文能为读者提供深刻的启发，并激发对这一领域的进一步探索兴趣。

关键词：空间-时间分析、数据预处理、家域、核密度估计、CART方法、交叉验证。

知识大纲：空间-时间轨迹分析

L08-Week2_Tuesday2025.pdf 课程主题：Trajectories in GIS (Tuesday) 课程代码：GRS-33306 时间：2025年2月，主讲人：Sytze de Bruin

1. 课程问题与背景

• 问题1：与环境属性相关的地图预测是否总是存在误差？
  • 示例：AGB（Above-Ground Biomass）地图的准确性与不确定性评估（Araza et al., 2022）。
• 问题2：考试中是否需要复现代码？
  • 重点：描述目标、分析步骤和结果，而非代码实现。

2. 主要内容

• 背景文献：Miller (2005) 关于时间地理学（Time Geography）的内容，涵盖空间-时间棱镜（Space-Time Prism）。
  • 时间地理学的核心概念：
    • 空间-时间立方体（Space-Time Cube）
    • 空间-时间路径（Space-Time Path）
    • 空间-时间棱镜（Space-Time Prism）
  • Ontology：描述空间与时间事件及过程的概念框架。

3. 时间地理学的起源与应用

• 创始人：Torsten Hägerstrand (1916-2004)
• 应用场景：
  • GPS轨迹（人类、动物、物体）
  • 手机信号、蓝牙、摄像头追踪
  • 地理标记的推文与照片（如Pokémon GO）
  • 生态学研究（如棕熊躲避猎人、加拉帕戈斯信天翁觅食）

4. Miller (2005) 第一部分内容

• 假设条件：
  • 最短路径的度量属性：同一性、非负性、三角不等式
  • 有限时间测量
  • 完美信息（Perfect Information）：控制点可完全确定路径的位置与速度
• 空间-时间路径（Space-Time Path）：由控制点组成的序列及其连接的路径段。
  • 控制点类型：
    • 已知活动位置
    • 方向/速度变化的点
    • 固定时间间隔的任意位置
• 插值方法：
  • 计算控制点之间的平均速度
  • 假设路径段为直线或曲线

5. 实践部分：棕熊轨迹分析

• 数据来源：GPS项圈数据，2007年交配季节的两只棕熊（Grivla & Koski）
• 预处理步骤：
  • 转换日期-时间字符串
  • 删除异常值
  • 按时间排序记录
• 空间-时间分析：
  • 使用sf包进行线性特征的空间交集（Spatial Intersection）
  • 空间-时间立方体可视化：使用rgl包实现3D交互图形
  • 逆距离插值（Inverse Distance Interpolation）：计算时间差异

6. 空间-时间立方体与Alibi查询

• 空间-时间立方体（Space-Time Cube）：
  • 包含空间与时间维度的可视化工具
  • 用于分析移动对象的路径与行为
• Alibi查询：
  • 基于空间-时间路径的查询方法
  • 判断移动对象是否在特定时间出现在特定位置
• 潜在路径区域（Potential Path Area, PPA）：
  • 对象在特定时间间隔内可能到达的地理区域
  • 考虑可访问性与移动网络的影响

7. 总结与复习

• 核心概念：
  • 时间地理学
  • 空间-时间立方体
  • 空间-时间路径
  • 控制点
  • 完美信息
• 分析方法：
  • 空间-时间交集
  • 逆距离插值
  • 潜在路径区域
• 应用示例：
  • 棕熊轨迹
  • 城市人群移动预测
  • 野生动物行为研究

8. 下一步学习计划

• 继续完成棕熊轨迹分析任务
• 阅读Miller (2005)的第二部分
• 探索空间-时间立方体与Alibi查询的实践应用

关键词：

• 时间地理学（Time Geography）
• 空间-时间立方体（Space-Time Cube）
• 空间-时间路径（Space-Time Path）
• Alibi查询（Alibi Query）
• 潜在路径区域（Potential Path Area, PPA）
• 逆距离插值（Inverse Distance Interpolation）
• GPS轨迹（GPS Tracks）
• 完美信息（Perfect Information）
• 空间交集（Spatial Intersection）

通过本大纲，您可以系统地掌握空间-时间轨迹分析的核心概念与方法，为进一步研究和实践打下坚实基础。

空间-时间轨迹分析：从理论到实践

——深入解读时间地理学与GIS中的轨迹分析方法

引言

在GIScience（地理信息科学）领域，空间-时间轨迹分析（Space-Time Trajectory Analysis）是研究移动对象行为的重要方法。无论是人类、动物还是物体，其移动轨迹都包含着丰富的空间与时间信息。通过对这些信息的分析，我们能够揭示对象的行为模式、预测未来趋势，并为决策提供科学依据。本文将基于课件内容，深入探讨时间地理学（Time Geography）的理论基础、空间-时间立方体（Space-Time Cube）的应用，以及在实际数据分析中的具体方法。

1. 时间地理学：理论与核心概念

时间地理学由瑞典地理学家Torsten Hägerstrand于20世纪60年代提出，旨在描述个体在空间与时间维度上的活动模式。其核心思想是将个体的行为轨迹视为空间与时间共同作用的结果。

1.1 空间-时间立方体

空间-时间立方体是时间地理学的核心可视化工具，它将空间维度（x、y坐标）与时间维度（t）整合到一个三维坐标系中。

• x、y轴：表示地理空间位置（如经纬度）。
• z轴（时间）：表示时间的推移。 通过空间-时间立方体，我们可以直观地观察到移动对象在不同时间点的位置变化，进而分析其行为模式。

1.2 空间-时间路径

空间-时间路径是对象在空间-时间立方体中的移动轨迹。它由一系列**控制点（Control Points）**和连接这些点的路径段组成。

• 控制点：代表对象在特定时间的位置，可以是已知的活动点（如家、工作地点）或路径中的转折点。
• 路径段：连接控制点的直线或曲线，表示对象在不同点之间的移动路径。

1.3 潜在路径区域（PPA）

潜在路径区域（Potential Path Area, PPA）是指对象在特定时间间隔内可能到达的地理区域。其形状和范围取决于对象的移动速度、方向和可访问性（如道路网络、地形限制）。PPA是时间地理学中的重要概念，用于分析对象的活动范围和潜在行为。

2. 空间-时间路径的分析方法

在实际分析中，我们通常基于GPS轨迹数据构建空间-时间路径，并对其进行进一步的统计与可视化分析。

2.1 轨迹数据的预处理

在进行分析之前，需要对原始的GPS轨迹数据进行预处理，包括：

• 时间对齐：将时间字符串转换为标准时间格式。
• 去除异常值：删除明显错误的轨迹点（如远离活动区域的点）。
• 时间排序：按时间顺序重新排列轨迹点。

2.2 空间-时间交集分析

空间-时间交集分析是判断多个对象是否在相同时间出现在相同位置的重要方法。

• 空间交集：使用GIS工具（如R语言的sf包）计算轨迹线的空间交集。
• 时间匹配：通过逆距离插值（Inverse Distance Interpolation）计算交集点的时间，判断对象是否同时到达该点。

2.3 逆距离插值

逆距离插值是一种基于距离的加权平均方法，用于估计对象在两个控制点之间的位置和时间。其公式为： [ t_x = \frac{\sum_{i=1}^n w_i(x) \cdot t_i}{\sum_{i=1}^n w_i(x)} ] 其中，(w_i(x))为权重，通常取点x与已知点x_i之间距离的倒数。

3. 空间-时间立方体的实践应用

空间-时间立方体不仅是一种理论工具，在实践中有广泛的应用。以下是几个典型案例：

3.1 生态学研究：棕熊行为分析

通过GPS项圈记录的棕熊轨迹数据，研究者可以构建空间-时间立方体，分析棕熊在交配季节的活动范围和行为模式。例如：

• 空间-时间路径：观察棕熊在不同时间点的活动路径。
• 潜在路径区域：计算棕熊在特定时间间隔内可能到达的区域。

3.2 城市交通：人群移动预测

在城市交通领域，空间-时间立方体可用于分析人群的移动模式，例如：

• 高峰时段分析：研究人群在不同时间点的聚集区域。
• 路径优化：基于人群移动数据优化交通网络设计。

4. Alibi查询：空间-时间数据的查询方法

Alibi查询是空间-时间分析中的一种重要技术，用于判断移动对象是否在特定时间出现在特定位置。

4.1 Alibi查询的原理

Alibi查询的核心思想是：通过对象的空间-时间路径，判断其在查询时间点的可能位置。如果路径表明对象不可能出现在查询位置，则该查询结果为“真”。

4.2 Alibi查询的应用

• 犯罪分析：判断嫌疑人是否有不在场证明。
• 生态研究：验证动物是否出现在特定区域。

5. 误差与不确定性分析

在实际应用中，空间-时间轨迹分析面临多种误差与不确定性，主要包括：

• 数据误差：GPS定位误差、时间记录误差。
• 模型假设：如路径段为直线的假设可能与实际不符。
• 信息不完整：完美信息的假设在现实中难以实现。

6. 未来研究方向

随着技术的发展和数据的丰富，空间-时间轨迹分析的研究方向也在不断扩展：

• 大数据分析：如何高效处理大规模轨迹数据。
• 实时分析：开发实时轨迹分析算法，应用于交通管理、灾害监测等领域。
• 隐私保护：在保护用户隐私的前提下进行轨迹数据分析。

总结

空间-时间轨迹分析是GIScience中的一项重要技术，其理论基础来源于时间地理学，核心工具包括空间-时间立方体、空间-时间路径和Alibi查询。通过本文的讲解，我们深入探讨了这些概念的理论背景、分析方法及其在实际中的应用。未来，随着技术的进步，空间-时间轨迹分析将在更多领域发挥重要作用，为科学研究和决策提供有力支持。

关键词： 时间地理学、空间-时间立方体、空间-时间路径、控制点、Alibi查询、潜在路径区域、逆距离插值、GPS轨迹、完美信息、空间交集

空间-时间轨迹与GIS科学：深度解析

本文将以课程“空间与时间在GIS科学中的应用”为基础，深入探讨空间-时间棱镜（Space-Time Prism）、Alibi查询、潜在路径区域（Potential Path Area, PPA）等核心概念及其应用，并结合实践案例讲解其实现方法。

1. 课程回顾与反馈

在前一天的计算机实验中，我们重点分析了棕熊的轨迹数据，并探讨了空间-时间路径的构建与可视化。以下是一些关键反馈： 资料在详细介绍各内容，需要使用R。

• 逆距离加权插值（IDW）：在时间插值中，我们使用了IDW方法，其核心公式为： [ t_x = \frac{\sum_{i=1}^n w_i(x) \cdot t_i}{\sum_{i=1}^n w_i(x)} ] 其中，(w_i(x) = \frac{1}{d(x, x_i)^p})，(d(x, x_i))为点(x)与已知点(x_i)之间的距离。
• 时间滞后分析：在实验中，我们使用了8小时的时间滞后参数，并在rgl包中观察到其效果。

2. 空间-时间棱镜（Space-Time Prism）

空间-时间棱镜是时间地理学中的核心概念，用于描述对象在特定时间间隔内可能到达的空间范围。其核心思想是：

• 起点与终点：对象从起点出发，以最大速度移动到终点，形成两个空间-时间圆锥（Space-Time Cone）。
• 棱镜的交集：两个圆锥的交集构成了空间-时间棱镜，表示对象在给定时间间隔内的潜在活动区域。

应用示例：

• 生态学研究：分析棕熊在交配季节的活动范围。
• 犯罪分析：通过棱镜判断嫌疑人是否可能出现在犯罪现场。

3. Alibi查询

Alibi查询是一种空间-时间分析技术，用于判断对象是否在特定时间出现在特定位置。其核心步骤如下：

1. 空间交集分析：计算对象轨迹的潜在路径区域（PPA）。
2. 时间匹配：判断对象在查询时间点是否可能到达目标位置。

案例：

• 嫌疑人在13:00出现在位置A，14:00出现在位置B。假设其最大行走速度为7 km/h，判断其是否可能在13:30出现在犯罪现场C。
  • 计算距离：若从A到C的距离超过其30分钟内能行走的距离，则结果为“否”。

4. 潜在路径区域（Potential Path Area, PPA）

PPA是对象在特定时间间隔内可能到达的地理区域。其计算方法包括：

• 离散化空间：将空间划分为密集网格，计算每个网格点是否满足PPA条件。
• 凸包生成：使用凸包算法（Convex Hull）提取PPA的边界。

公式： [ \sqrt{(x-x_1)^2 + (y-y_1)^2} + \sqrt{(x-x_2)^2 + (y-y_2)^2} \leq v_{\text{max}} \cdot t_{\text{diff}} ]

5. 实践案例：棕熊轨迹分析

在实验中，我们基于GPS项圈记录的棕熊数据，分析了以下内容：

• 空间-时间路径：构建棕熊的活动轨迹，并用spacetime包进行可视化。
• 轨迹交集分析：使用sf包计算两条轨迹的空间交集，并通过逆距离插值判断交集点的时间。
• 动画与3D可视化：使用rgl包生成空间-时间立方体，直观展示棕熊的行为模式。

6. 误差与不确定性分析

在实际应用中，空间-时间分析面临多种误差与不确定性：

• 数据误差：GPS定位误差、时间记录误差。
• 模型假设：如路径段为直线的假设可能与实际不符。
• 信息不完整：完美信息的假设在现实中难以实现。

7. 未来研究方向

随着技术的发展，空间-时间分析的研究方向不断扩展：

• 实时分析：开发实时轨迹分析算法，应用于交通管理、灾害监测等领域。
• 隐私保护：在保护用户隐私的前提下进行轨迹数据分析。
• 复杂网络建模：考虑道路网络、地形限制等因素，提高分析的准确性。

总结

通过本课程，我们深入探讨了空间-时间棱镜、Alibi查询、潜在路径区域等核心概念，并通过棕熊轨迹分析的实际案例，展示了这些方法的应用。未来，随着技术的进步，空间-时间分析将在更多领域发挥重要作用，为科学研究和决策提供有力支持。

关键词：空间-时间棱镜（Space-Time Prism）、Alibi查询、潜在路径区域（Potential Path Area, PPA）、逆距离插值（Inverse Distance Interpolation）、空间-时间立方体（Space-Time Cube）、轨迹分析（Trajectory Analysis）。

空间-时间棱镜与动态连续场：深度解析与教学大纲

本文以课件“连续场与信息价值（第一部分）”为基础，深入探讨空间-时间棱镜（Space-Time Prism）、动态连续场（Dynamic Continuous Fields）、信息价值（Value of Information）等核心概念及其应用，并结合实际案例讲解其实现方法。

1. 课件概述

• 主题：空间 How to achieve in R scripts?
  • 创建密集点网格（Dense Point Grid）。
  • 为每个潜在路径区域（PPA）中的点计算时间维度：
    • 底部锥：从起始节点的时间（0）直接计算。
    • 顶部锥：用时间预算减去已消耗的时间。
  • 在三角化锥体上绘制表面。
  • 使用不同颜色绘制锥体。

2. 空间-时间棱镜（Space-Time Prisms）

• 核心概念：空间-时间棱镜是两个空间-时间圆锥（Space-Time Cone）的交集，描述了对象在特定时间间隔内的潜在活动区域。
• 应用：
  • 生态学：分析棕熊的活动范围。
  • 犯罪分析：判断嫌疑人是否可能出现在犯罪现场。
  • 交通管理：研究车辆的移动模式。

公式：

\sqrt{(x-x_1)^2 + (y-y_1)^2} \leq v_{\text{max}} \cdot (t-t_1)

3. Alibi查询（Alibi Query）

• 核心思想：判断对象是否在特定时间出现在特定位置。
• 实现步骤：
  1. 空间交集分析：计算对象轨迹的潜在路径区域（PPA）。
  2. 时间匹配：判断对象在查询时间点是否可能到达目标位置。
• 案例：
  • 嫌疑人在13:00出现在位置A，14:00出现在位置B。假设其最大行走速度为7 km/h，判断其是否可能在13:30出现在犯罪现场C。

公式： [ \sqrt{(x-x_1)^2 + (y-y_1)^2} + \sqrt{(x-x_2)^2 + (y-y_2)^2} \leq v_{\text{max}} \cdot (t_2-t_1) ]

4. 动态连续场（Dynamic Continuous Fields）

• 基本模型：动态连续场描述了空间和时间上的连续变化过程，通常用栅格数据表示。
• 应用案例：
  • 气象学：模拟大气污染物的扩散。
  • 生态学：监测植被的动态变化。
• 获取方法：
  • 时间切片：通过遥感数据（如卫星影像）获取按时间分布的静态数据。
  • 时空插值：通过稀疏采样数据进行插值，生成连续场。

5. 信息价值（Value of Information）

• 核心思想：信息价值用于衡量获取额外信息对决策的影响。
• 案例：
  • 游戏1（无信息）：玩家支付€2，掷骰子，若结果为6，获得€10。预期收益为负。
  • 游戏2（有信息）：告知玩家骰子的奇偶性，玩家可选择是否参与。预期收益为正。
• 计算方法：通过决策树（Decision Tree）评估信息对预期结果的影响。

公式： $$ E(\text{Value of Information}) = E(\text{Result with Information}) - E(\text{Result without Information}) $$

6. 实践案例：有毒气团分析

• 任务：通过动态连续场和时空棱镜技术，分析有毒气团的扩散路径。
• 步骤：
  1. 数据处理：获取气团浓度的时间切片数据。
  2. 时空插值：生成气团扩散的连续场。
  3. 潜在路径分析：计算气团的可能扩散范围。

7. 总结与展望

本课程深入探讨了空间-时间棱镜、Alibi查询、动态连续场和信息价值等核心概念，并结合实际案例展示了这些方法的应用。未来研究方向包括：

• 实时分析：开发实时轨迹分析算法，应用于交通管理、灾害监测等领域。
• 不确定性建模：结合概率方法，提高分析结果的可靠性。
• 多源数据融合：整合遥感、传感器等多源数据，提升动态连续场的精度。

关键词：空间-时间棱镜（Space-Time Prism）、Alibi查询（Alibi Query）、潜在路径区域（Potential Path Area, PPA）、动态连续场（Dynamic Continuous Fields）、信息价值（Value of Information）、决策树（Decision Tree）。

空间-时间连续场与信息价值分析：深度教学与解析

本文以课件“连续场与信息价值（第二部分）”为基础，深入探讨动态连续场（Dynamic Continuous Fields）、贝叶斯决策理论（Bayesian Decision Theory）、信息价值（Value of Information）等核心概念及其应用，并结合实际案例（如毒气团模拟）讲解其实现方法。

1. 课件概述

• 主题：连续场与信息价值分析的第二部分。
• 主要内容：
  • 贝叶斯决策：计算条件概率与总概率。
  • 决策树：绘制决策树并计算信息价值。
  • 动态连续场：毒气团扩散的时空建模与采样策略。
  • 信息价值：信息对决策优化的影响。

2. 贝叶斯决策与概率计算

• 核心思想：利用贝叶斯定理更新事件概率，优化决策。

• 案例：毒气团检测问题

  • 定义：
    • ( S )：传感器检测结果（有毒/安全）。
    • ( R )：实际状态（有毒/安全）。
  • 已知数据：
    • ( P(R = \text{toxic}) = 0.1 )
    • ( P(R = \text{safe}) = 0.9 )
    • 传感器精度：
      • ( P(S = \text{toxic} | R = \text{toxic}) = 0.95 )
      • ( P(S = \text{toxic} | R = \text{safe}) = 0.05 )

• 总概率计算： [ P(S = \text{toxic}) = 0.95 \times 0.1 + 0.05 \times 0.9 = 0.14 ] [ P(S = \text{safe}) = 1- 0.14= 0.86 ]

• 贝叶斯条件概率计算： [ P(R = \text{toxic} | S = \text{toxic}) = \frac{P(S = \text{toxic} | R = \text{toxic}) \times P(R = \text{toxic})}{P(S = \text{toxic})} = \frac{0.95 \times 0.1}{0.14} \approx 0.6786 ] [ P(R = \text{safe} | S = \text{toxic}) = 1 - 0.6786 = 0.3214 ] [ P(R = \text{toxic} | S = \text{safe}) = \frac{P(S = \text{safe} | R = \text{toxic}) \times P(R = \text{toxic})}{P(S = \text{safe})} = \frac{0.05 \times 0.1}{0.86} \approx 0.0058 ] [ P(R = \text{safe} | S = \text{safe}) = 1 - 0.0058 = 0.9942 ]

3. 决策树与信息价值

• 决策树：用于可视化决策过程与结果。

  • 节点：决策点（如是否检测）或事件点（如毒气团状态）。
  • 分支：可能的结果或行动。
  • 终端节点：最终收益或成本。

• 信息价值（EVOI）计算：

  • 定义：信息对预期收益的提升值。
  • 公式： [ EVOI = E(\text{Result with Information}) - E(\text{Result without Information}) ]
  • 案例计算：
    • 无信息时，预期成本为 -0.9。
    • 有信息时，预期成本为 -0.1697。
    • 信息价值： [ EVOI = -0.1697 - (-0.9) = 0.73 ]

4. 动态连续场与采样策略

• 核心概念：动态连续场描述了空间和时间上的连续变化过程，例如毒气团的扩散。

• 采样策略：

  • 规则网格采样：固定位置的传感器。
  • 动态优化采样：根据信息价值调整传感器位置。
  • 案例：毒气团动态扩散模拟
    • 策略1：每次移动一个传感器。
    • 策略2：每次移动两个传感器，限制搜索范围。
    • 策略3：每次移动两个传感器，全局搜索。

• 效果比较：

  • 策略1：成本较高，收敛较慢。
  • 策略2：成本较低，收敛较快。
  • 策略3：成本最低，但计算复杂度高。

5. 空间-时空插值与反距离加权（IDW）

• 核心思想：利用已知点的测量值，通过插值推测未知点的值。
• 反距离加权（IDW）：
  • 公式： $$ Z(x, y, t) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \frac{Z_i}{d_i^p}}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{d_i^p}} $$ 其中，( d_i ) 为点到测量点的距离，( p ) 为权重参数。
  • 时空各向异性：引入参数 ( a ) 平衡空间与时间的影响： $$ d_{ST} = \sqrt{d_x^2 + d_y^2 + (a \cdot d_t)^2} $$

6. 毒气团模拟实战

• 任务目标：
  • 模拟毒气团在 Wageningen 地区的动态扩散。
  • 通过优化采样策略生成决策支持地图。
• 实现步骤：
  1. 数据采集：使用传感器测量毒气团浓度。
  2. 插值建模：使用 IDW 生成浓度分布图。
  3. 决策支持：根据浓度分布优化疏散路径。

7. 总结与展望

本课程通过动态连续场与信息价值分析，展示了以下核心技术：

• 贝叶斯决策：利用概率优化决策。
• 信息价值：量化信息对决策的影响。
• 动态采样：优化传感器布局以提高数据质量。
• 时空插值：生成连续场以支持决策。

未来研究方向包括：

• 实时分析：开发实时动态场建模算法。
• 多源数据融合：整合遥感、传感器等多源数据。
• 不确定性建模：结合概率方法，提高模型可靠性。

关键词：贝叶斯定理（Bayes Theorem）、决策树（Decision Tree）、动态连续场（Dynamic Continuous Fields）、反距离加权（Inverse Distance Weighting, IDW）、时空插值（Spatio-Temporal Interpolation）。

通过本文的深入解析与实践案例，您可以全面掌握动态连续场与信息价值分析的核心方法，并将其应用于实际研究中。