Test
1. 试题类别与知识点总结
Question 1: 数据处理与模型指标（23分）
考察核心：
- 土壤-景观范式（Soil-Landscape Paradigm）：理解土壤与地形、气候等环境因素的关系。
- 数据预处理：处理栅格数据（如高程模型、遥感影像）的流程与技术。
- 异常值检测：针对点数据与栅格数据的异常值识别与处理方法。
- 模型评估：计算回归模型的 ( R^2 ) 和 RMSE，理解数据分布与协变量之间的关系。
Question 2: 应用机器学习（22分）
考察核心：
- 机器学习优缺点：算法适用性、过拟合与黑箱问题。
- CART模型：分裂规则、剪枝策略、变量选择与决策树结构。
- 随机森林与CART对比：模型输出的空间连续性差异及原因。
- 模型解释：特征重要性分析、实践中的注意事项（如误用关联性）。
Question 3: 轨迹分析（23分）
考察核心：
- 粗糙时空棱镜（Rough Space-Time Prisms）：上下近似区域$P_L, P_U$与不确定性边界$\Delta P$。
- 时间与空间不确定性计算：基于时空参数（位置误差、时间误差、速度限制）判断点的可达性。
- 障碍物约束棱镜：地形或人工障碍对移动路径的硬性限制。
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Question 4: 连续场与信息价值（22分）
考察核心：
- 期望信息价值（EVOI）：先验效用（Prior Utility）与后验效用（Posterior Utility）的区别。
- 试验数据（Trial Data）：采样对决策优化的作用。
- 动态时空采样复杂性：对比静态（药物试验）与动态（毒气团扩散）场景的信息优化难度。
2. 典型题目解析与答案
Question 1: 数据处理与模型指标
a) 土壤-景观范式是什么？为什么在数字土壤制图（DSM）中重要？
- 答案：土壤-景观范式认为土壤性质与地形、气候、母质等环境因子存在系统性关联。其重要性在于通过地形（高程、坡度）和气候（温度、降水）数据预测土壤属性（如有机碳），减少实地采样成本。
- 考点：环境变量与土壤形成的关联性。
b) 列举至少3个栅格数据（如DEM）的预处理步骤，并解释原因。
- 答案:
- 缺失值填充：网状数据可能因传感器故障存在空值，需插值或边缘填充。
- 异常值滤波：使用滑动窗口统计法（如中值滤波）去除噪声。
- 标准化/归一化：消除量纲差异（如DEM与温度数据结合时）。
- 考点：数据清洗对模型稳定性的影响。
c) 如何在点数据中检测异常值？
- 答案：可结合统计方法（如3σ准则）和空间聚类（如DBSCAN）检测孤立点；对土壤有机碳（SOC）数据，土壤类型分组的箱线图分析更有效。
- 考点：多维数据异常值检测逻辑。
d) 如何在DEM中检测与去除异常值？
- 答案：通过地形分析（坡度突变、邻域高差对比）识别异常点；采用局部插值（如反距离加权IDW）修复异常值。
- 考点：栅格数据空间连续性修复技术。
g) 给出线性回归模型的预测图，计算 ( R^2 ) 和 RMSE。
- 答案：假设残差平方和（RSS）= 25，总平方和（TSS）= 100，则： $$ R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = 1 - 0.25 = 0.75 $$ 若标准差为 $\sqrt{\frac{RSS}{n}} = \sqrt{25/50} = 0.707$，则 RMSE = 0.707。
- 考点：回归指标的实际计算。
Question 2: 应用机器学习
b) 解释CART的校准过程（分裂、剪枝、变量选择、终节点）。
- 答案：
- 分裂：选择使信息增益（如基尼系数）最大的变量和阈值分割数据。
- 剪枝：通过交叉验证，移除增加复杂性的分支以减少过拟合。
- 变量选择：递归分割过程中自动筛选重要性高的变量。
- 终节点：每个叶节点代表一个预测类别或回归值。
- 绘图示意（树形结构，逐层分裂示例）。
d) CART结果图为何呈“块状”？随机森林更平滑的原因？
- 答案：CART通过硬阈值分割数据，每个节点的预测值为区域内均值；随机森林通过多棵树的平均预测，“软分割”边界。
- 考点：模型结构的粒度差异。
f) 根据变量重要性图分析SOC的空间变异驱动因子。
- 答案：若高程、温度重要性高，说明SOC沿地形梯度变化（高海拔低温促进有机质积累）；若坡度贡献低，则表层侵蚀可能较次要。
- 考点：环境因子与土壤过程的耦合解释。
Question 3: 轨迹分析
c) 判断各点是否属于粗糙时空棱镜 $P_L, \Delta P, \backslash P^{\downarrow U}$：
- p1（x=5m, y=15m, t=10:30:09）：
- 时间误差：目标时间范围为 $10:30:10 ± 1s$ → p1时间=09，超前目标时间下限（不满足时间约束）。
- 结论：不可达$\backslash P^{\downarrow U}$。
- p3（x=15m, y=17m, t=10:30:15）：
- 原点至p3距离：$\sqrt{(15-10)^2 + (17-10)^2} = \sqrt{74} ≈ 8.6m$。
- 允许最大速度下的可达距离：$v_U \cdot \Delta t = 5m/s \cdot (15-10.5)s = 22.5m$.
- 距离 < 速度允许范围，且空间误差允许 ±5m → 可达（P_L）。
- 考点：确定性场景下的时空约束计算。
Question 4: 连续场与EVOI
g) 毒气团EVOI案例复杂于药物试验的原因？
- 答案：
- 时空动态性：毒气团随时间扩散，传感器需动态优化采样路径。
- 空间异质性：EVOI需通过插值（IDW）扩展至整个区域，而非单一样本。
- 指标聚合：误分类代价随空间位置（人口密度）与时间（扩散方向）变化。
- 考点：动态系统的信息价值多维性。
3. 模拟题与答案
出题示例： 问题: 使用贝叶斯公式计算 $P(R=toxic|S=safe)$，已知 $P(S=safe|R=toxic)=0.05$，$P(R=toxic)=0.1$，$P(S=safe)=0.86$。 答案: $$ P(R=toxic|S=safe) = \frac{P(S=safe|R=toxic) \cdot P(R=toxic)}{P(S=safe)} = \frac{0.05 \cdot 0.1}{0.86} ≈ 0.0058. $$
总结：试卷全面考察了时空建模、机器学习、EVOI的核心理论与实际应用，需强化贝叶斯分析、时空插值与动态决策三大模块。